• 1、資金的時間價值有哪些計算方法
• 2、靜態(tài)投資回收期如何計算

1、資金的時間價值有哪些計算方法

資金時間價值
　　一、終值與現(xiàn)值的計算
　　（一）、單利的終值與現(xiàn)值
　　1．單利終值的計算 F = P+I = P （i+i×n）
　　2．單利現(xiàn)值的計算 P = F/ （1+ i×n）
　　（二）、復利的終值與現(xiàn)值
　　1．復利終值的計算 F = P（1+i）n = P（F/P,i,n） （F/P,i,n）為復利終值系數(shù)
　　2．復利現(xiàn)值的計算 P = F/（1+i）-n = F（P / F,i,n） （P / F,i,n）為復利現(xiàn)值系數(shù)
　　例題：某商店新開辟一個服裝專柜,為此要增加商品存貨.商店現(xiàn)借入銀行短期借款一筆,用于購貨支出,計劃第1年末償還30000元,第4年末償還15000元,即可將貸款還清.由于新專柜銷售勢頭很好,商店經(jīng)理準備把債務本息在第2年末一次付清,若年利率為4%,問此時的償還額為多少?
　　
　　貸款現(xiàn)值：P = 30000（P/F,4%,1）+ 15000（P/F,4%,4）= 41685（元）
　　第2年末償還額：F = 41685 （F/P,4%,2）= 45103.17 （元）
　　二、年金終值與現(xiàn)值的計算
　　（一）、普通年金（后付年金）“期末”
　　1．普通年金終值的計算 F = A（F/A,i,n） （F/A,i,n）為年金終值系數(shù)
　　2．年償債基金的計算 A = F（A/F,i,n） （A/F,i,n）為年金終值系數(shù)的倒數(shù)
　　3．普通年金現(xiàn)值的計算 P = A（P/A,i,n） （P/A,i,n）為年金現(xiàn)值系數(shù)
　　4．年資本回收額的計算 A = P（A / P,i,n） （A / P,i,n）為年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)
　　（二）、即付年金（先付年金）“期初”
　　1．即付年金終值的計算
　　n期即付年金終值與n期普通年金終值之間的關系為：
　　·付款次數(shù)相同,均為n次；
　　·付款時間不同,先付比后付多計一期利息
　　F = A（F/A,i,n）（1+ i）
　　2．即付年金現(xiàn)值的計算
　　n期即付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值之間的關系為：
　　·付款次數(shù)相同,均為n次；
　　·付款時間不同,先付比后付少貼現(xiàn)一次
　　P = A（P/A,i,n）（1+ i）
　　（三）、遞延年金
　　如果在所分析的期間中,前m 期沒有年金收付,從第m +1期開始形成普通年金,這種情況下的系列款項稱為遞延年金.
　　形式：遞延期m , 收付期n
　　計算遞延年金的現(xiàn)值可以先計算普通年金現(xiàn)值,然后再將該現(xiàn)值視為終值,折算為第1期期初的現(xiàn)值.遞延年金終值與普通年金終值的計算相同.
　　·遞延年金終值的計算 F = A（F/A ,i,n）
　　·遞延年金現(xiàn)值的計算 P = A（P/A,i,n）（P/F,i,m）
　　或者 P = A [（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）]
　　兩步折現(xiàn)
　　第一步：在遞延期期末,將未來的年金看作普通年金,折合成遞延期期末的價值.
　　第二步：將第一步的結(jié)果進一步按復利求現(xiàn)值,折合成第一期期初的現(xiàn)值.
　　遞延年金的現(xiàn)值＝年金A×年金現(xiàn)值系數(shù)×復利現(xiàn)值系數(shù)
　　◆如何理解遞延期
　　舉例：有一項遞延年金50萬,從第3年年末發(fā)生,連續(xù)5年.
　　①遞延年金是在普通年金基礎上發(fā)展出來的,普通年金是在第一年年末發(fā)生,而本題中是在第3年年末才發(fā)生,遞延期的起點應該是第1年年末,而不能從第一年年初開始計算,從第1年年末到第3年年末就是遞延期,是2期.站在第2年年末來看,未來的5期年金就是5期普通年金.
　　遞延年金現(xiàn)值 P =50×（P/A,i,5）×（P/F,i,2）
　　② 另一種計算方法
　　承上例,如果前2年也有年金發(fā)生,那么就是7期普通年金,視同從第1年年末到第7年年末都有年金發(fā)生,7期普通年金總現(xiàn)值是
　　P = 50×（P/A,i,7）－50×（P/A,i,2）＝50×[(P/A,i,7)－(P/A,i,2)].
　　例題：甲企業(yè)擬對外投資一項目,項目開始時一次性總投資500萬元,建設期為2年,使用期為6年.若企業(yè)要求的年投資報酬率為8%,則該企業(yè)均從該項目獲得的收益為（ ）萬元.
　　（已知年利率為8%時,8年的年金現(xiàn)值系數(shù)為5.7644,2年的年金現(xiàn)值系數(shù)為1.7833）
　　解題：第二種算法
　　A = P/[（A/P,i,m+n）-（A/P,i,m）] = 500/[（A/P,8%,8）-（A/P,8%,2）]
　　=500/（5.7466 - 1.7833）=126.16 （萬元）
　　（四）、永續(xù)年金
　　是指無限期等額收付的特種年金,是普通年金的特殊形式,即期限趨于無窮的普通年金.
　　永續(xù)年金終值不存在
　　永續(xù)年金現(xiàn)值 P = A / i
　　三、時間價值計算中的幾個特殊問題
　　（一）、計息期短于1年的時間價值的計算
　　計息期數(shù)和計息率應進行換算： r = i / m t = m×n
　　例題：某公司借了1000萬元貸款,年利率12%,該公司必須在到期時還本付息.若每年復利一次、每半年復利一次、每季復利一次、每月復利一次,計算其8年后應還款總額.
　　
　　F1 = P（F/P,12%,8）= 2476（萬元）
　　F2 = P（F/P,12%/2,8×2）= 2540.35（萬元）
　　F3 = P（F/P,12%/4,8×4）= 2575.08（萬元）
　　F4 = P（F/P,12%/12,8×12）= 2599.27（萬元）
　　（二）、貼現(xiàn)率的計算
　　普通年金利率的推算
　　F = A（F/A,i,n）→ （F/A,i,n）= F/A
　　查表可得系數(shù)值,下一步運用插值法,求出i（貼現(xiàn)率）
　　例題：某企業(yè)與年初存入5萬元,在年利率為12%,期限為5年,每半年復利一次的情況下,其實際利率為多少.
　　解題：ie = （1+ r/m）m – 1 = （1+12%/2）2 – 1 = 12.36

2、靜態(tài)投資回收期如何計算

靜態(tài)投資回收期計算公式為：Pt =K/A和Pt=累計凈現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值的年份數(shù)-1+上一年累計凈現(xiàn)金流量的絕對值÷出現(xiàn)正值年份的凈現(xiàn)金流量。投資回收期就是使累計的經(jīng)濟效益等于最初的投資費用所需的時間。投資回收期就是指通過資金回流量來回收投資的年限。

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